《中华人民共和国民法典》第一千零九十三条【被收养人条件】
下列未成年人，可以被收养：（一）丧失父母的孤儿；（二）查找不到生父母的未成年人；（三）生父母有特殊困难无力抚养的子女。
《中华人民共和国民法典》第一千一百零五条【收养登记】
收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。收养查找不到生父母的未成年人的，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。收养关系当事人愿意签订收养协议的，可以签订收养协议。收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。
《中华人民共和国民法典》第一千一百零六条【户口登记】
收养关系成立后，公安机关应当按照国家有关规定为被收养人办理户口登记。
基于上述法律规定，补办合法收养手续的核心在于完成民政部门的收养登记。具体流程如下：
第一步：准备材料 您需要向收养登记机关（通常是县级以上人民政府民政部门）提交一系列证明材料，主要包括：
第二步：提交申请与审查 携带上述材料向有管辖权的民政部门提交收养登记申请。民政部门将对申请材料进行审查，重点核实收养人是否符合法定条件、被收养人是否符合被收养条件以及事实收养的真实性。
第三步：办理登记 经审查符合条件的，民政部门将为您办理收养登记，颁发《收养登记证》。至此，您与被收养孩子之间的收养关系正式成立，具有法律效力。
在取得《收养登记证》后，您可以凭该证书及相关材料，向孩子拟落户地的公安机关申请办理户口登记。公安机关在核实收养关系的合法性后，会按照规定为孩子办理户口登记，通常可以登记为“养子女”关系。
总结：为被事实收养多年的孩子补办合法手续，核心是完成民政部门的收养登记，取得《收养登记证》。之后，凭此证向公安机关申请户口登记。整个过程需严格遵循法律规定，准备齐全材料，并注意相关风险。建议您尽快启动程序，以确保孩子的合法权益得到保障。
